Minge kam 1980 von der TSG Gröditz zu Dynamo Dresden, wo der Stürmer bis 1991 in 222 DDR-Oberliga-Spielen 103 Tore schoss. Damit ist er nach Hans-Jürgen Kreische und Torsten Gütschow der erfolgreichste Torjäger der Dresdner Traditionsmannschaft. Mit Dynamo wurde Minge zweimal Meister und viermal FDGB-Pokalsieger.
Minge spielte von 1983 bis 1989 36 Mal in der DDR-Fußball-Nationalmannschaft und erzielte insgesamt acht Treffer.
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2005 zog er wieder in seine Heimat - nach Dresden. Dort hatte er sich zum 01. Oktober 2005 an der Uni eingeschrieben, um die nächsten Jahre Psychologie zu studieren. Allerdings hielt er es nicht lange ohne Fußball aus. Bereits am 09. Januar 2006 unterschrieb er einen Vertrag als Co-Trainer von Klaus Toppmöller bei der Nationalmannschaft von Georgien. Der Vertrag lief bis zum 31. Dezember 2007.
Auszug aus: Ralf Minge
Am 21.09.2006 wurde er auf Vorschlag des Jugendrates des 1. FC Dynamo Dresden in den Aufsichtsrat des Vereines kooptiert.
Zitat aus der DNN vom 26.09.06: "Aufsichtsratsboss Mulansky war hocherfreut über Minges Einstieg: "Uns war wichtig, eine neue sportliche und konzeptionelle Kompetenz in das Gremium zu berufen. Dies ist uns mit Ralf Minge in jedem Fall gelungen."
Mittlerweile ist Ralf Minge Geschäftsführer Sport bei Dynamo. Er ist zusammen mit dem Kaufmännischen Geschäftsführer gleichberechtigt, dass ergab eine Satzungsänderung bei der Mitgliederversammlung.